CORTE: acima de 425

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem dentre um conjunto de gráficos aquele que representa uma função logarítmica dada.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer o gráfico que corresponde à função . Para isso, podem atribuir valores a coordenada x e encontrar seu correspondente em y. Tomando x = 1 e fazendo , obtém-se o par ordenado (1, 0). Logo, o gráfico da função  é aquele que possui o ponto (1, 0). A escolha da alternativa C indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 400 a 425

Esse item avalia a habilidade de os estudantes interpretarem geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

Para resolvê-lo, eles precisam relacionar o coeficiente angular “p” da reta s à tangente do ângulo de inclinação e o coeficiente linear “q” à ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo Oy. Considerando que a reta é decrescente, conclui-se que “p” é negativo, de forma semelhante, tendo em vista que o ponto de interseção com o eixo Oy se encontra no sentido positivo desse eixo, conclui-se que “q” é positivo. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 375 a 400

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a equação reduzida de uma reta que passa por dois pontos dados.

Para resolvê-lo, eles podem utilizar a equação reduzida da reta ( , em que a representa o coeficiente angular e b o coeficiente linear), substituindo nela as coordenadas dos pontos (4, 1) e (2, 3) para encontrar seus coeficientes. Dessa forma, eles podem montar e resolver o seguinte sistema:

Logo, a equação reduzida da reta r é y = -x+5 .

Há outras estratégias para a resolução desse item, como utilizar a equação fundamental da reta  ou mesmo a resolução de um determinante de uma matriz formada a partir dos pontos dados e das coordenadas variantes x e y, utilizando a condição de alinhamento, que exige o resultado desse determinante igual a zero.

Dessa forma, os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 350 a 375

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a imagem de um poliedro a partir de sua planificação.

Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer as formas geométricas que compõem essa planificação, ou seja, cinco retângulos e dois pentágonos. Com isso, deve-se observar que o sólido obtido com o fechamento dessa planificação é o prisma reto de base pentagonal.

Assim, os estudantes que marcaram a alternativa E, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 325 a 350

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a solução de um sistema com três equações lineares do 1° grau e três incógnitas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem constar que, na ordem em que aparecem, as equações do sistema apresentam 3, 2 e 1 incógnitas. Assim, eles devem determinar o valor da incógnita que aparece na 3ª equação, y, e, por substituição determinar a incógnita da 2ª equação, x, e, analogamente, a incógnita z que aparece na 1ª equação, conforme esquematizado abaixo:

Logo, devem concluir que o terno ordenado (2, 2, 3) é a solução do sistema apresentado. A escolha da alternativa A indica que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 300 a 325

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de um ponto no plano cartesiano.

Para resolvê-lo, eles devem conhecer o plano cartesiano, sabendo que um ponto é representado por um par ordenado, no qual a primeira coordenada representa a abscissa, que se localiza no eixo x, e a segunda, a ordenada, que se localiza no eixo y. Devem reconhecer ainda que os eixos nada mais são do que retas numéricas, nesse caso, de números inteiros. A partir dessas conclusões, os estudantes devem identificar que o par ordenado (‒ 4, 1) refere-se ao ponto R. Dessa forma, os estudantes que assinalaram a alternativa C, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 275 a 300

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que existe uma correspondência biunívoca entre os números reais e os pontos da reta numérica. Em relação à reta numérica apresentada, eles devem perceber três aspectos: ela está dividida em intervalos iguais a 0,2 unidade, sua origem representa o local de largada dos dois atletas e seu sentido positivo é para a direita da origem. Assim, podem concluir que o número representado pelo ponto S corresponde ao número 5,4, pois se encontra 2 intervalos à direita após o número 5 e que o número representado pelo ponto P corresponde ao número 11,8, pois se encontra na marcação à esquerda do número 12. A escolha da alternativa C indica que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: 250 a 275

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem os zeros de uma função representada graficamente.

Para resolvê-lo, eles precisam reconhecer que os zeros ou raízes de uma função correspondem aos valores de x que tornam essa função nula, o que, graficamente, corresponde à abscissa dos pontos de intersecção do gráfico com o eixo Ox. Nesse caso, os estudantes devem observar que o gráfico intercepta o eixo x nos pontos (0, 0) e (3, 0), ou seja, 0 e 3 são os valores que tornam a função nula. A escolha da alternativa D indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

CORTE: Até 250

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo informações apresentadas em gráficos de colunas simples.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender que, para encontrar a maior variação anual dos casos confirmados de dengue, precisam identificar o ano em que ocorreu o maior e o menor número de casos de dengue confirmados, que são respectivamente 2007 e 2008. Em seguida, é preciso subtrair a menor quantidade identificada da quantidade maior, obtendo assim 3 402 – 895 = 2 507.

Portanto, aqueles que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

• Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.
• Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.
• Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.
• Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma figura plana dada.
• Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de Euler em um problema que necessite de manipulação algébrica.
• Determinar o volume de pirâmides regulares.
• Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.
• Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.
• Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.
• Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio de figuras.
• Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x)=10^x+1.
• Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa e seu gráfico.
• Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou de representação gráfica.
• Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.
• Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.
• Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma matricial escalonada.
• Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y= a.sen(x) + b.
• Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

Gabarito: B

Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacionarem as representações algébricas e gráficas de uma circunferência.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a equação de uma circunferência com centro no ponto  e raio r é dada poe (x-a)²+ (y-b)² = r² . Assim, analisando a representação gráfica da circunferência, deve-se observar que ela possui centro no ponto P de coordenadas (5, 3), e que seu raio pode ser determinado pela medida do segmento com extremidades nos pontos (5,1) e (5,3). A projeção ortogonal desse segmento sobre o eixo y permite observar facilmente que ele possui medida igual a 2 u. Dessa forma, conclui-se que a equação dessa circunferência é dada por (x-5)² + (y-3)² = 4 , ou seja, x² + y² – 10x – 6y + 30 = 0 . A escolha da alternativa B indica que esses estudantes provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

• Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
• Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.
• Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo, com apoio de figura.
• Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou de seu gráfico.
• Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
• Associar um prisma a uma planificação usual dada.
• Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da relação de Euler.
• Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
• Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.
• Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.
• Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.
• Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírculos na resolução de problemas.
• Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.
• Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.
• Determinar o volume de cilindros.
• Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na resolução de problemas sem apoio de imagem.
• Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de números ou de figuras geométricas.
• Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y=a.sen(x).
• Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.
• Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por partes.
• Determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões que determinam as coordenadas do vértice
• Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes.
• Resolver problemas usando arranjo.

Gabarito: B

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem o gráfico de uma função trigonométrica a partir de sua lei de formação.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam reconhecer o gráfico da função seno como uma senoide com período igual a 2π  e amplitude igual a 1. Dessa forma, utilizamos esses conceitos para analisar a função  , que possui o mesmo domínio e período da função seno, porém amplitude igual a 2.  Os estudantes que assinalaram a alternativa B demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.

Gabarito: D

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo da distância entre dois pontos.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam perceber, pela leitura do enunciado, que a distância entre a casa de Rodolfo e a casa de Marcos é dada pela distância entre os pontos R(4,2) e M(13,8) e, então, podem calcular essa distância fazendo .  Assim, como a unidade nesse eixo equivale a 10 metros, os estudantes que assinalaram a alternativa D demonstraram ter desenvolvido a habilidade avaliada nesse item.